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平面上有N个点（N≥3）任意三点不在同一直线上,过任意三点作三角形!一共能作出多少个不同的三角形?
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平面上有N个点（N≥3）任意三点不在同一直线上,过任意三点作三角形!一共能作出多少个不同的三角形?
▼优质解答
答案和解析
n(n-1)（n-2）/6
将n各点两两相连：
过一个点向其它点引线段,共可引(n-1)条,n各点可以引n(n-1)条.但因为每条线段有两个端点,在计算条数时每条线段都被算了两次（算左端点线段时算了一次它,算右端点又算了一次它）,所以实际有n(n-1)/2条线段.
过线段做三角形：
以一条线段为底,连接剩下的（n-2）各点中的任意一个都可以构成三角形,共有n(n-1)（n-2）/2个三角形.每个三角形有三条边,同理,再除以三,得
n(n-1)（n-2）/6
将n各点两两相连：
过一个点向其它点引线段,共可引(n-1)条,n各点可以引n(n-1)条.但因为每条线段有两个端点,在计算条数时每条线段都被算了两次（算左端点线段时算了一次它,算右端点又算了一次它）,所以实际有n(n-1)/2条线段.
过线段做三角形：
以一条线段为底,连接剩下的（n-2）各点中的任意一个都可以构成三角形,共有n(n-1)（n-2）/2个三角形.每个三角形有三条边,同理,再除以三,得
n(n-1)（n-2）/6
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