已知一质量为m的质点,其运动方程为x=Acoswt,y=Asinwt式中A、w为正的量,则质点在运动过程所受的力F=?

Question

已知一质量为m的质点,其运动方程为x=Acoswt,y=Asinwt式中A、w为正的量,则质点在运动过程所受的力F=?

Answer 1

由运动方程对时间求一阶导数,得相应方向的速度
Vx＝dX / dt＝－AW*sin(W t)
V y＝dy / dt＝AW*cos(w t)
速度对时间求一次导数,得相应方向的加速度
ax＝d(Vx) / dt＝－A*w^2*cos(w t)
ay＝d(V y) / dt＝－A*w^2*sin(W t)
在T时刻,在X方向受的力是　Fx＝m*ax＝－m*A*w^2*cos(w T)
在 y 方向受的力是　Fy＝m*ay＝－m*A*w^2*sin(W T)
合力大小是　F＝根号（Fx^2＋Fy^2）
即　F＝根号｛[m*A*w^2*cos(wt)] ^2＋[ m*A*w^2*sin(Wt)] ^2｝
＝m*A*w^2