在倾角α＝的斜面上，用一根劲度系数k＝100N/m的轻弹簧沿平行斜面的方向拉住一个质量为m的物体，如图所示．若发现将物体放在斜面上的PQ之间任何位置都能使之处于静止状态，并测

Question

在倾角α＝ 的斜面上，用一根劲度系数k＝100N/m的轻弹簧沿平行斜面的方向拉住一个质量为m的物体，如图所示．若发现将物体放在斜面上的PQ之间任何位置都能使之处于静止状态，并测得AP＝22cm，AQ＝8cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多大？

Answer 1

在倾角α＝ 的斜面上，用一根劲度系数k＝100N/m的轻弹簧沿平行斜面的方向拉住一个质量为m的物体，如图所示．若发现将物体放在斜面上的PQ之间任何位置都能使之处于静止状态，并测得AP＝22cm，AQ＝8cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多大？

7N

正确理解物体放在PQ之间任何位置都能静止，这是解题的关键．物体不是在某一特定位置平衡，而是在一个范围内都能平衡的原因在于：①静摩擦力的大小可以在零至最大静摩擦力F _m 之间连续变化；②其方向与相对运动趋势方向相反，当弹簧弹力向下时，摩擦力方向向上；当弹簧弹力为拉力且大于mgsin 时，摩擦力方向将沿斜面向下．也就是说：由Q点到P点，物体的静摩擦力是由向上的最大，逐渐减小至零；再转而向下，并逐渐增大至最大的动态变化过程．
设弹簧原长变为 ．
　　当物体在Q点平衡时，应满足

　　当物体在P点平衡时，应满足

　　由方程(1)和(2)可解得