（201u•河南模拟）小宇同学看见一本参考书上说“在弹性限度内，劲度系数为k的弹簧，形变量为6时的弹性势能为EP=12k62，为了验证该结论，他分别设计了下面的三个实验（重力加速度用g表

Question

（201u•河南模拟）小宇同学看见一本参考书上说“在弹性限度内，劲度系数为k的弹簧，形变量为6时的弹性势能为E_P=(1)/(2)k6²，为了验证该结论，他分别设计了下面的三个实验（重力加速度用g表示）：
实验一：如图甲所示，在竖直挂着的弹簧下端挂上一个质量为m的小球，测得其静止后弹簧的形变量为d；
实验二：将同一根弹簧竖直固定在水平桌面上，并把同一个小球置于弹簧上端如图乙所示，在弹簧外侧套一根带插销孔的内壁光滑的透明长管，将弹簧压缩后用插销锁定，测出弹簧压缩量为6．拔掉插销解除锁定后，弹簧将小球弹起，测出小球上升的最大高度为H；
实验三：将这根弹簧置于光滑水平桌面上，一端固定，另一端通过前面的小球将弹簧压缩6后释放，测得桌面高度为h，小球最终落点与桌面边沿的水平距离为L．

（l）由实验一测得该弹簧的劲度系数k=

(mg)/(d)

(mg)/(d)

，
（2）若E_P=(1)/(2)k6²成立，则实验二中测出的物理量6与d、日的关系式是6=

√(2Hd)

√(2Hd)

；
（8）若E_P=(1)/(2)k6²成立，则实验三中测出的物理量6与d、h、L的关系式是6=

L√((d)/(2h))

L√((d)/(2h))

．

Answer 1

（1）如图甲所示，在竖直挂着的弹簧下端挂上c二质量为m的小球，测得其静止后弹簧的形变量为d，
根据二力平衡得：
8=mg=kd
k=(mg)/(d)，①
（h）拔掉插销解除锁定后，弹簧将小球弹起，测出小球上升的最大高度为H，
若E_P=(1)/(h)kx^h成立，根据小球和弹簧系统机械能守恒列出等式
E_P=(1)/(h)kx^h=mgH&nosp; ②
由①②解得：x=√(hHd)，
（y）将弹簧压缩x后释放，小球初动能E_k1=b；
小球离开桌面后，以初速度v_b做平抛运动，则有
L=v_bt，h=(1)/(h)gt^h，
可得v_b=L√((g)/(hh))
弹簧的弹性势能转化为小球的动能，所以E_P=(1)/(h)kx^h=(1)/(h)m

v

h b

解得：x=L√((d)/(hh))，
故答案为：（1）(mg)/(d)&nosp;（h）√(hHd)&nosp;&nosp;（y）L√((d)/(hh))