孙悟空拔下一撮毫毛,一吹变出25个妖怪,其中A种有2头2手2脚,B种有1头1手2脚,C种有1头4手3脚,D种1头4手4脚,共计有30个头,手游51只脚有61只,问四种妖怪各有多少种

Question

孙悟空拔下一撮毫毛,一吹变出25个妖怪,其中A种有2头2手2脚,B种有1头1手2脚,C种有1头4手3脚,D种1头4手4脚,共计有30个头,手游51只脚有61只,问四种妖怪各有多少种

Answer 1

比较复杂的鸡兔同笼问题.通过列表格将条件分析会好些
1.A与BCD不同.A有2个头,其余是1头,假设全市一头的妖怪,25个妖怪应该只有25个头,实际是30个头,说明有2头的,很快得出应有A妖怪5个,其余妖怪20个.
2.现在要解决的是20个头,41个手,51支脚的问题（将A的减去）再分析CD与B不同,CD四手,B一手,假设全是四手怪,应该有手20×4=80只,现在有41只,少29只,说明将1手怪当成了四手怪.那么每错数一个会多3只手,现在错数了39÷（4-1）=13个,这就是一手怪B的个数
3.现在剩下的是7个头,28只手.25只脚,CD脚不同,假设全是三脚怪C.那么应该有脚21只,多出4只,说明4只应是四脚怪,三脚怪有3只.比较麻烦
列式 A：(30-25)÷(2-1)=5
头;25-5=20 手：51-5× 2=41 脚61-5× 2=51
B：（20×4-41）÷（4-1）=13
头：20-13=7 手41-13=28 脚51-13×2=25
D:（25-7×3）÷(4-3)=4
C:7-4=3
验算
个数 头 手 脚
A有2头2手2脚 5 10 10 10
B有1头1手2脚 13 13 13 26
C1头4手3脚 3 3 12 9
D1头4手4脚 4 4 16 16
合计 25 30 51 61