内阻固定,当外电阻和内电阻相等时,输出功率最大.为什么外阻确定,内阻不确定,当内阻等于外阻时输出功率不是最大

Question

内阻固定,当外电阻和内电阻相等时,输出功率最大.
为什么外阻确定,内阻不确定,当内阻等于外阻时输出功率不是最大

Answer 1

求极值问题.
P输出=U端I=I²R=[E/(R+r)]²R=E²R/(R+r)]²
=E²/(√R+r/√R)²
=E²/[(√R-r/√R)²+4r]
右边R为变量,分子一定,分母中√R=r/√R,即R=r时和最小,这时分数值最大.
所以,当外电阻和内电阻相等时,输出功率最大.
至于,又问“为什么外阻确定,内阻不确定,当内阻等于外阻时输出功率不是最大”,没有这样的问题!内阻不能是自变量.