A是一个n×n的矩阵,假设A^2=0,证明rank(A)≤n/2（提示：求出col(A)⊆null(A).)怎么证明?

Question

A是一个 n×n 的矩阵,假设A^2=0,证明rank(A)≤n/2
（提示：求出col(A)⊆null(A).)
怎么证明?

Answer 1

利用rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n（这个式子一般教材上都有,有的是各种化简,也有的是通过分块矩阵证明,当然也有证明更强的结论的）,然后令B=A.