（2014•义乌市）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（）A．5：4B．5：2C．5：2D．5：2

Question

（2014•义乌市）一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（　　）

A．5：4
B．5：2
C．√(5)：2
D．√(5)：√(2)

Answer 1

如图1，连接OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=∠ABO=90°，AB=BC=CD=1，
∵∠AOB=45°，
∴OB=AB=1，
由勾股定理得：OD=√(22+12)=√(5)，
∴扇形的面积是(45π•(√(5))2)/(360)=(5)/(8)π；
如图2，连接MB、MC，
∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BMC=90°，MB=MC，
∴∠MCB=∠MBC=45°，
∵BC=1，
∴MC=MB=(√(2))/(2)，
∴⊙M的面积是π×（(√(2))/(2)）²=(1)/(2)π，
∴扇形和圆形纸板的面积比是(5)/(8)π÷（(1)/(2)π）=(5)/(4)．
故选：A．