有三张扑克牌,牌的数字是各不相同的整数,并且都小于10,把三张牌洗好后分别发给甲、乙丙三人,每人记下自己牌的数字,再重新洗牌、发牌、记数,这样反复几次后,三人各自记录的数字和分别

Question

有三张扑克牌,牌的数字是各不相同的整数,并且都小于10,把三张牌洗好后分别发给甲、乙丙三人,每人记下自己牌的数字,再重新洗牌、发牌、记数,这样反复几次后,三人各自记录的数字和分别是16、17、24.问这三张牌的数字分别是几?

Answer 1

不管怎么分他们总是一人一张,且他们中的任意两人不能同时拿到同一张牌
所以16+17+24=57是这3张牌总和的倍数,就是说发了几次牌就是几倍
因为57=3*19,没有其他质因数分解那说明两种情况
1,发了19次牌,这些牌的总数是3,那么这些牌都是A,但是题目上说的每张派不一样,所以不合题意
2,发了3次牌,3张牌的和为19
现在来看看24这个数
他由10以下3个数相加
这些数只能是7,8,9.6,9,9.8,8,8.
如果是7,8,9,那么说明这些牌分别是7,8,9,
那么就算一个人3次拿到最小的7,也应该是21,不可能得到16,17
如果是6,9,9.那么这些牌分别是6,9,19-9-6=4
那么4,6,9之间不管怎么组合得不到17这个数
那么只有可能8,8,8
说明最后一个的24的人3次拿到8
那么其余两张牌和是19-8=11
假设这两张牌一张是a,一张是b,且a大于b
那么说明和为16的那个人拿到一次a,两次b,另一个和为17的拿到2次a,一次b
所以a+2b=16
2a+b=17
所以a=6,b=5
所以这3张牌分别是5,6,8