有12张卡片,每张卡片上写着一个数,分别是1-12.从中任意抽出两张,这两张卡片上的数的乘积有许多种可能,其中能被6整除的乘积有多少种?

Question

有12张卡片,每张卡片上写着一个数,分别是1-12.从中任意抽出两张,这两张卡片上的数的乘积有许多种可能,其中能被6整除的乘积有多少种?

Answer 1

只考虑与比自己大的数组合,以防止重复.
如果有一张为1,则另一张必含因数6,故6、12可以.
如有一张为2,则另一张须含因数3,故3、6、9、12可以
如有一张为3,则另一张须含因数2,故4、6、8、10、12可以（比3小的2不考虑,之前已经有了）
通过完全相同的分析可得：
如有一张为4,则6、9、12可以；
如为5,则6、12可以；
如为6,则7、8、9、10、11、12可以；
如为7,则12可以；
如为8,则9,12可以；
如为10,则12可以；
如为11,则12可以；
综上所述,共有2+4+5+3+2+6+1+2+1+1=27种