如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们在每一局中获胜的概率都是二分之一,规定使用七局四胜制,即先赢四局者胜,此时比赛结束,则打4,5,6,7局才结束的概率是多少?并求E(x)

Question

如果甲乙两个乒乓球选手进行比赛,而且他们在每一局中获胜的概率都是二分之一,规定使用七局四胜制,即先赢四局者胜,此时比赛结束,则打4,5,6,7局才结束的概率是多少?并求E(x)

Answer 1

打四局的意思是其中有个人完胜另外一个
所以概率为1/2*1/2*1/2*1/2*2=1/8 最后2的意思是2种情况即甲赢或者乙赢
打5局的意思算法为1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*8=1/4 最后的8的意思是其中前4局要输掉一局切甲乙谁赢是2种情况.
打6的算法和5一样1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*10*2=5/16 其中10的意思是无论怎么打前5局必须打出3胜2负总10种可能
打7的算法是1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*20*10=5/16 其中20的意思是前6局必须打出3胜3负共20种不同的情况
4:C(2,1)(1/2)^4=1/8
5:C(2,1)C(4,1)(1/2)^5=1/4
6:C(2,1)C(5,2)(1/2)^6=5/16
7:C(2,1)C(6,3)(1/2)^7=5/16
E(x) =4*(1/8)+5*(1/4)+6*(5/16)+7*(5/16)=(8+20+30+35)/16=5.8125