初中正方形几何数学题分割法如何求正方形abcd，ab上有一点e，ad上有一点f，角ecf=45度，求证，ef=be+fd辅助线为bg垂直于ef，可以添加其他辅助线，不过不能是延长ad

Question

初中正方形几何数学题分割法如何求
正方形abcd，ab上有一点e，ad上有一点f，角ecf=45度，求证，ef=be+fd
辅助线为bg垂直于ef，可以添加其他辅助线，不过不能是延长ad

Answer 1

在∠ECF内部作射线CG,使∠ECG=∠ECB,
在CG上取一点H,使CH=CB,连接HE、HF,
那么⊿ECH≌⊿ECB,CH=CB=CD,∠CHE=∠CBE=90°,HE=BE；
∵∠BCD=90°,∠ECF=45°,∴∠ECB+∠FCD=45°,
在∠ECF中,有∠FCH=45°-∠ECG=45°-∠ECB=∠FCD,
∴⊿FCH≌⊿FCD,∠CHF=∠CDF=90°,FH=FD..
∵∠CHE+∠CHF=180°,∴H点位于线段EF上,
那么,EF=HE+FH=BE+FD.证毕.

以上源于折纸.把正方形纸片的B角和D角分别沿CE和CD折叠起来,则B和D就能在正方形平面上对合为H点,就证明了本题.