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有一座十层楼,一人一次只能上一层或者两层,问走完这十层楼有多少种走法
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有一座十层楼,一人一次只能上一层或者两层,问走完这十层楼有多少种走法
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答案和解析
1,2表示一次上几层,An为上n层的走法数
第一层：只能1*1,A1=1
第二层：可以1*2也可以2*1,A2=2
第三层：一次上一层还有两层,就有A2种走法
一次上两层还有一层,就有A1种走法
所以A3=A1+A2=1+2=3
第四层：一次上一层还有三层,就有A3种走法
一次上两层还有两层,就有A2种走法
所以A4=A2+A3=2+3=5
同样5可以看做1+4,也可以看做2+3
就有A5=A4+A3=3+5=8
6=1+5=2+4
所以A6=A4+A5=5+8=13
A7=A5+A6=8+13=21
A8=A7+A6=21+13=34
A9=A8+A7=34+21=55
A10=A9+A8=55+34=89
所以共有89种走法
第一层：只能1*1,A1=1
第二层：可以1*2也可以2*1,A2=2
第三层：一次上一层还有两层,就有A2种走法
一次上两层还有一层,就有A1种走法
所以A3=A1+A2=1+2=3
第四层：一次上一层还有三层,就有A3种走法
一次上两层还有两层,就有A2种走法
所以A4=A2+A3=2+3=5
同样5可以看做1+4,也可以看做2+3
就有A5=A4+A3=3+5=8
6=1+5=2+4
所以A6=A4+A5=5+8=13
A7=A5+A6=8+13=21
A8=A7+A6=21+13=34
A9=A8+A7=34+21=55
A10=A9+A8=55+34=89
所以共有89种走法
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