数学题(如下)[明]吴敬远望巍巍塔七层,红光盏盏倍加增.共灯三百八十一,试算塔顶几盏灯?有一座高大雄伟的宝塔，共有七层。每层都挂着红红的大灯笼。各层的盏数虽然不知道是多少，但知

Question

数学题(如下)
[明]吴敬
远望巍巍塔七层,红光盏盏倍加增.
共灯三百八十一,试算塔顶几盏灯?
有一座高大雄伟的宝塔，共有七层。每层都挂着红红的大灯笼。各层的盏数虽然不知道是多少，但知道从上到下的第二层开始，每层盏数都是上一层盏数的2倍，并知道总共有灯381盏。问：这个宝塔每层各有多少盏灯

Answer 1

【解说】这是明代数学家程大位编写的一道著名诗题.文字优美,读来琅琅上口,算来颇具趣味,可以说是程大位所编数诗题中的精品.
题目的意思可以是：
有一座高大雄伟的宝塔,共有七层.每层都挂着红红的大灯笼.各层的盏数虽然不知道是多少,但知道从上到下的第二层开始,每层盏数都是上一层盏数的2倍,并知道总共有灯381盏.问：这个宝塔每层各有多少盏灯?
显然,这宝塔的灯是上少下多的.现在设从上到下的第一层（最上层）的盏数为1,则第二层至第七层（在地面的一层）的盏数就分别是1×2=2,2×2=4,4×2=8,8×2=16,16×2=32,32×2=64.总的份数就是（1+2+4+8+16+32+64）份,故每一份的盏数（即最上层的盏数）是
381÷（1+2+4+8+16+32+64）=381÷127=3（盏）
从上到下的第二层盏数是3×2=6（盏）；第三层盏数是6×2=12（盏）；第四层盏数是12×2=24（盏）；第五层盏数是24×2=48（盏）；第六层盏数是48×2=96（盏）；第七层（地面上的一层）盏数是96×2=192（盏）.（答略）