如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B

Question

如图，小明在大楼45米高（即PH=45米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：√(3)，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．
（1）山坡坡脚（即∠ABC）的度数等于______度；
（2）求A、B两点间的距离．（结果精确到1米，参考数据：√(3)≈1.732）

Answer 1

（1）∵tan∠ABC=1：√(3)，
∴∠ABC=30°；
故答案为：30；

（2）由题意得：∠PBH=60°，
∵∠ABC=30°，
∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，
∴△PAB为等腰直角三角形，
在直角△PHB中，PB=(PH)/(sin∠PBH)=(45)/((√(3))/(2))=30√(3)，
在直角△PBA中，AB=PB=30√(3)≈52米．