1.设患肺结核的人通过透视被确诊概率为0.95,未患肺结核被误诊的概率为0.02,若某职工患肺结核的概率0.001.现在从职工中抽取1个人透视,结果被诊断为肺结核,求这个人确实患有肺结核的概率?

Question

1.设患肺结核的人通过透视被确诊概率为0.95,未患肺结核被误诊的概率为0.02,若某职工患肺结核的概率0.001.现在从职工中抽取1个人透视,结果被诊断为肺结核,求这个人确实患有肺结核的概率?

Answer 1

设表示A1“未患肺结核”,A2表示“患肺结核”,B表示“被诊断为肺结核”,则P(A1)=0.9999,P(A2)=0.0001,P(B∣A1)=0.02,P(B∣A2)=0.95,在结果被诊断为肺结核,求这个人确实患有肺结核的概率,用贝叶斯公式
P(A2∣B)=P(A2)P(B∣A2)/[P(A2)P(B∣A2)+P(A1)P(B∣A1)]
=0.001*0.95/[0.001*0.95+0.9999*0.02]=0.00473