一个小石子以20m/s的初速度从地面竖直向上抛出,空气阻力可忽略不计,g取10m/s^2,最后又落后地面,它在空中运动的过程中,有一个时刻的重力势能恰是动能的3倍,这个时刻是开始运动后的第几秒

Question

一个小石子以20m/s的初速度从地面竖直向上抛出,空气阻力可忽略不计,g取10m/s^2,最后又落后地面,它在空中运动的过程中,有一个时刻的重力势能恰是动能的3倍,这个时刻是开始运动后的第几秒末?这个时刻离地面的高度是多少米?

Answer 1

设这个时刻距离运动开始的时间为t,此时离地面的高度为h,得
E动=1/2 * m * (20m/s - 10m/s^2 * t)^2……①
E势=m * 10m/s^2 *h……②
h=20m/s * t - 1/2 * 10m/s^2 * t^2……③
E势=3E动……④
④联立,解得（把③代入②,再把①②代入④,就能求出t,再把t代入③,就能得到h）
t1=1s,h1=15m;
t2=3s,h2=15m.
所以这个时刻是第1秒末或第3秒末,此二时刻石子离地面的高度均为15m.