质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直电场线进入由两带电平行金属板所形成的电场中，粒子的重力不计，飞出平行板时侧移距离为d，已知两板间的距离为2d，电压为U，如图所示，现撤

Question

质量为m、电荷量为q的粒子以初速度v0垂直电场线进入由两带电平行金属板所形成的电场中，粒子的重力不计，飞出平行板时侧移距离为d，已知两板间的距离为2d，电压为U，如图所示，现撤去电场，在原电场区域内加一与纸面垂直的磁场，使带电粒子以同样的初速度从同样的位置进入，又从同样的位置飞飞出，则此磁感应强度的大小是多大？

Answer 1

粒子在电场中做类平抛运动，设平行金属板间场强为E，粒子的加速度为a，
则：d=(1)/(2)at² ①
由牛顿第二定律得：a＝(qE)/(m) ②
电场强度：E＝(U)/(2d)  ③
由①②③解得时间为：t=√((4md2)/(qU)) ④
设平板的长度为L，则：L=v₀t       ⑤
撤去电场后，带电粒子在磁场中作半径为R的圆弧运动，
轨迹如下图所示：

由几何关系得：R²=（R-d）²+L² ⑥
粒子作圆周运动，由牛顿第二定律得：qv₀B=(mv20)/(R)  ⑦
由④⑤⑥⑦解得磁感应强度：B=(2mv0U)/(d(qU+4mv20))；
答：磁感应强度大小为：=(2mv0U)/(d(qU+4mv20))．