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∑an(x-2)^n当x=0时收敛,当x=4时发散,试指出此幂级数的收敛半径R,并证之
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∑an(x-2)^n 当x=0时收敛,当x=4时发散,试指出此幂级数的收敛半径R,并证之
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答案和解析
令t=x-2,则∑an(x-2)^n =∑ant^n
（1）当x=0时收敛,
相当于当t=-2时∑ant^n 收敛
所以,R≥2
（2）当x=4时收敛,
相当于当t=2时∑ant^n 发散
所以,R≤2
所以,R=2
（1）当x=0时收敛,
相当于当t=-2时∑ant^n 收敛
所以,R≥2
（2）当x=4时收敛,
相当于当t=2时∑ant^n 发散
所以,R≤2
所以,R=2
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