探索研究我们可以借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=x+1x（x>0）的图象性质．（1）根据下表数据，画出上述函数图象．X…1

Question

【探索研究】我们可以借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=x+ (1)/(x)（x>0）的图象性质．

（1）根据下表数据，画出上述函数图象．

X	…	(1)/(4)	(1)/(3)	(1)/(2)	1	2	3	4	…
y	…	(17)/(4)	(10)/(3)	(5)/(2)	2	(5)/(2)	(10)/(3)	(17)/(4)	…

（2）观察图象，写出该函数的一个性质．
【阅读理解】当x>0时，y=x+ (1)/(x)=( √(x))2+( √((1)/(x)))2=( √(x)- √((1)/(x)))2+2
（3）由此可见，当x=___时，函数y=x+ (1)/(x)（x>0）的最小值为___．
【变形应用】
（4）求函数y=x+ (1)/(x+1)（x>-1）的最小值，并指出y取得最小值时相应的x的值．

Answer 1

（1）根据下表数据，画出上述函数图象，如图所示．
（2）观察函数图象，可得出函数的性质：
当0当x>1时，y随x的增大而增大；
当x=1时，y取最小值为2．（写出一个即可）．
（3）结合函数图象与【阅读理解】可得出，当x=1时，函数y=x+(1)/(x)（x>0）的最小值为2．
故答案为：1；2．
（4）函数y=x+(1)/(x+1)=（x+1）+(1)/(x+1)-1，
∵当x=1时，函数y=x+(1)/(x)（x>0）的最小值为2，
∴当x+1=1时，函数y=（x+1）+(1)/(x+1)-1（x>-1）的最小值为2-1=1，
此时x=0．
故当x=0时，函数y=x+(1)/(x+1)（x>-1）取最小值为1．