将正整数列从1开始依顺序排成一列：“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第1000个数字为多少（正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三个数字,不再视为一个数）?A

Question

将正整数列从1开始依顺序排成一列：“12345678910111213141516…”请问这一列数字当中的第1000个数字为多少（正整数“324”排在其中就看做“3”、“2”、“4”这样三个数字,不再视为一个数）?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】直接利用公式：页码=（数字+12×9）/3=369.33.很明显,由于结果不是整数,我们可以推出：前1000个数字包含了0至369的全部数字和“370”的部分数字.我们再利
利用公式求出0至369包含了多少数字：369=（数字+12×9）/3,数字=999,即0至369包含了999个数字,那么第1000个数字应该为“370”的第一个数字,即“3”.
我想知道：页码=（数字+12×9）/3=369.33 是怎么得出来的!

Answer 1

想象有这样一本书,是这么编页码的：
从第1页开始,001、002、003……、009、010、011……、099、100、……
也就是都用“三位数”编.
那么显然编到370页,需要370×3个数字,这样算很方便.
我们还知道,如上编法,我们比实际情况多加了一些0：
从1到9,每个数加了2个0,从10到99,每个数加了1个0,一共加了2 ×9+90=12×9 个0.
因此在面对实际的书本（没补0的）,计算页码和数字关系的时候就是：
使用的数字 + 可以在1位数、2位数前补上的零的个数（12×9个零） = 全写成三位的页码数×3
即：
页码 = （数字 + 12×9）/3
这个公式是针对页码最多为三位数时的.
如页码为四位数,那么同样可以用补零的思路,公式就变成：
页码 = （数字 + 123×9）/3