避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡

Question

避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为水平面夹角为θ的斜面．一辆长12m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为23m/s时，车尾位于制动坡床的低端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了4m时，车头距制动坡床顶端38m，再过一段时间，货车停止．已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍．货物与货车分别视为小滑块和平板，取cosθ=1，sinθ=0.1，g=10m/s²．求：

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；
（2）制动坡床的长度．

Answer 1

（1）对货物：μmgcosθ+mgsinθ=ma₁
a₁=5m/s²，方向沿斜面向下；
（2）对货车：0.44（m+4m）g+4mgsinθ-μmgcosθ=4ma₂
解得：a₂=5.5m/s²
设减速的时间为t，则有：
v₀t-(1)/(2)a₁t²-（v₀t-(1)/(2)a2t2）=4
得：t=4s
故制动坡床的长度L=38+12+（v₀t-(1)/(2)a2t2）=98m．
答：（1）货物在车厢内滑动时加速度为5m/s²，方向沿斜面向下；
（2）制动坡床的长度为98m．