商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的

Question

商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数n是羊毛衫标价x的一次函数，标价越高，购买人数越少．已知标价为每件300元时，购买人数为零．标价为每件225元时，购买人数为75人，若这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售，问：
（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？

Answer 1

（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则n=kx+b（k＜0），
∴

0＝300k+b

75＝225k+b

，
∴

k＝−1

b＝300

，
∴n=-x+300．
y=-（x-300）•（x-100）=-（x-200）²+10000，x∈（100，300]，
∴x=200时，y_max=10000，
即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．
（2）由题意得，-（x-300）•（x-100）=10000×75%，
∴x²-400x+30000=-7500，x²-400x+37500=0，
∴（x-250）（x-150）=0∴x₁=250，x₂=150
所以当商场以每件150元或250元出售时，可获得最大利润的75%．