服装厂生产某品牌的T恤衫,每件的成本10元,根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件,并且表示每件降价0.1元,愿意多经销500件,问厂家批发单价是多少时可以获得最大利润.

Question

服装厂生产某品牌的T恤衫,每件的成本10元,根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件,并且表示每件降价0.1元,愿意多经销500件,问厂家批发单价是多少时可以获得最大利润.

Answer 1

这是一个最优值的数学问题.
利润设为Y
单价设为X
Y=（X-10）*{5000+500*（13-X)/0.1}
=5000(X-10)*(14-X)
=-5000(X^2-24X+140)
=-5000{(X-12)^2-4}
式中可知当{（X-12）^2-4}最小时,Y取最大值,即X=12时,利润为4*5000=20000.
故单价为12时,利润最大.