利用秦九韶算法判断方程x^5+x^3+x^2-1=0在[0.6,0.7]之间是否有根.

Question

利用秦九韶算法判断方程x^5+x^3+x^2-1=0在[0.6,0.7]之间是否有根.

Answer 1

令f(x)=x^5+x^3+x^2-1,将它写成秦九韶算法的形式：
f(x)=(x^3+x+1)•x•x-1
=[(x^2+1)•x+1]•x•x-1
=[(x•x+1)•x+1]•x•x-1
先计算f(0.6)
0.6×0.6+1=0.36+1=1.36
1.36×0.6+1=1.816
1.816×0.6×0.6-1=-0.346240
从而方程x^5+x^3+x^2-1=0在[0.6,0.7]之间是至少有一个实根.