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设A为奇数阶实对称矩阵,且det(A)>0.求证：存在非零向量X,满足X∧T*A*X>0
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设A为奇数阶实对称矩阵,且det(A)>0.求证：存在非零向量X,满足X∧T*A*X>0
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答案和解析
证明由A为实对称矩阵,故A的特征值必为实数,A为奇数阶矩阵,故应有奇数个特征值(包括重特征值),所有特征值之积等于det(A),由det(A)>0可推知A必有一个特征值a为正,设X是对应的特征向量,则XT*A*X=aXT*X>0.
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