双曲线的实轴和虚轴是什么它在图上的怎么画?另外它的几何意义是什么?

Question

双曲线的实轴和虚轴是什么
它在图上的怎么画?另外它的几何意义是什么?

Answer 1

在标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)中,令y＝0,得x＝±a,即点A1(-a,0)、A2(a,0)为双曲线与x轴的两个交点,且A1是左支上最右边的点,A2为右支上最左边的点,这两个点称为双曲线的顶点.
令x＝0,y^2=-b^2,无实数解但为便于作图将点B1(0,-b),B2(0,b)作在y轴上.
线段A1A2叫做双曲线的实轴,长等于2a；B1B2叫做双曲线的虚轴,长等于2b.
由于双曲线渐近线为y＝(b/a)x与y=(-b/a)x,因此作出双曲线的实虚轴可方便作出渐近线,继而作出双曲线的图线.当实虚轴长相等时,这样的双曲线叫等轴双曲线,且两渐近线互相垂直.