求不定方程x1^4+x2^4+……+x14^4=1599的一切（如果有的话）非负整数解.（不计排列次序）

Question

求 不定方程 x1^4 + x2^4 + ……+ x14^4 = 1599的一切（如果有的话）非负整数解.（不计排列次序）

Answer 1

结论:此方程无解.
思路:先尝试求解,感觉不可以,就猜测无解,再加以证明.
证明:
我们容易知道,
偶数的4次方除以16的余数为0
奇数的4次方除以16的余数为1
因此,
x1^4 +x2^4 +...+ x14^4 除以16 的余数最小为0,最大为14; 而1599除以16的余数为15.
这样,原方程无解.