某公园准备举行一次大型文艺活动.据估计,若问票定位70元,则将有3000人参与,门票价每降一元,参与者将增加100人.举办方为取得最大的门票收入,票价应定为（）元.希望有具体的方程式及答案

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某公园准备举行一次大型文艺活动.据估计,若问票定位70元,则将有3000人参与,门票价每降一元,参与者将增加100人.举办方为取得最大的门票收入,票价应定为（）元.
希望有具体的方程式及答案……

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答案和解析

设票价定为x（x≤70）元,则将有[3000+（70-x）×100]人
所以门票收入为x×[3000+（70-x）×100]元
x×[3000+（70-x）×100]
=-100x²+10000x
=-100(x-50)²+250000
当票价定为50元时,取得最大门票收入,最大收入为250000元

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