用定义法判断函数y=x3的单调性.

Question

用定义法判断函数y=x3的单调性.

Answer 1

证明：
函数f(x)=x³.
定义域为R
可设a,b∈R,且a＜b
f(a)-f(b)
=a³-b³
=(a-b)(a²+ab+b²)
=(a-b){[a+(b/2)]²+(3b²/4)}
易知,恒有：[a+(b/2)]²+(3b²/4)＞0
又a＜b ∴a-b＜0
∴f(a)＜f(b)
即：当a＜b时,就有f(a)＜f(b)
∴在R上,函数f(x)=x³递增.