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在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC.若AC=18cm,求AD的长请提供有过程的标准答案
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在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=2∠BOC.若AC=18cm,求AD的长
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答案和解析
∵∠AOB＝2∠BOC
而∠AOB+∠BOC＝180°
即3∠BOC＝180°
∴∠BOC＝60°
而OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB＝60°
∴三角形OBC为等边三角形
∴AD＝BC＝OC＝1/2AC＝9mm
而∠AOB+∠BOC＝180°
即3∠BOC＝180°
∴∠BOC＝60°
而OB＝OC
∴∠OBC＝∠OCB＝60°
∴三角形OBC为等边三角形
∴AD＝BC＝OC＝1/2AC＝9mm
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