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已知向量OA,OB不共线.向量OP＝aOA＋bOB求证∶A,P,B三点共线的充要条件
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已知向量OA,OB不共线.
向量OP＝aOA＋bOB
求证∶A,P,B三点共线的充要条件
向量OP＝aOA＋bOB
求证∶A,P,B三点共线的充要条件
▼优质解答
答案和解析
PA=OA-OP=(1-a)OA-bOB
PB=OB-OP=(1-b)OB-aOA
三点A,B,P共线
那么有:PA=nPB
(1-a)OA-bOB=n[(1-b)OB-aOA]
即:
-b/(1-b)=(1-a)/(-a)
(1-a)(1-b)=ab
1-a-b=0
得:a+b=1
充分性同上.
PB=OB-OP=(1-b)OB-aOA
三点A,B,P共线
那么有:PA=nPB
(1-a)OA-bOB=n[(1-b)OB-aOA]
即:
-b/(1-b)=(1-a)/(-a)
(1-a)(1-b)=ab
1-a-b=0
得:a+b=1
充分性同上.
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