在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=．

Question

在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=___．

Answer 1

作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，
∵△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，
∴AF=AD=15，EF=DE=x，
∵AD=3GD，
∴DG=5，
∴AG=10，
在Rt△AFG中，FG=√(AF2-AG2)=√(152-102)=5√(5)，
易得四边形DEHG为矩形，
∴HG=DE=x，HE=GD=5，
∴HF=FG-HG=5√(5)-x，
在Rt△FHE中，∵HE²+HF²=EF²，
∴5²+（5√(5)-x）²=x²，解得x=3√(5)，
即DE=3√(5)．
故答案为3√(5)．