如图所示，一可以看作质点的质量m=2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆

Question

如图所示，一可以看作质点的质量m=2kg的小球以初速度v₀沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B为轨道的最低点，C为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB对应的圆心角θ=53°，轨道半径R=0.5m．已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，不计空气阻力，取g=10m/s²，求：

（1）小球的初速度v₀的大小；
（2）若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功．

Answer 1

（1）小球从桌面飞出到A点的过程中，做平抛运动，则由动能定理有：
(1)/(2)m

v

2 y

=mg(R+Rcosθ)
tanθ=(vy)/(v0)
解得：v₀=3m/s；
（2）小球恰好能通过最高点C的临界条件是：mg=m(v2C)/(R)
而小球从桌面到C的过程中，重力做的功为0，由动能定理得：
Wf=(1)/(2)m

v

2 C

-(1)/(2)

m

2 0

解得在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功为：W_f=-4J
答：（1）小球的初速度v₀的大小为3m/s；
（2）若小球恰好能通过最高点C，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功为-4J．