如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF=．

Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF=___．

Answer 1

连接CC′，
∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，
又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．
∴EC=EC′，
∴∠1=∠2，
∵∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
在△CC′B′与△CC′D中，

∠D=∠CB′C′=90°

∠BC′C=∠DC′C

C′C=C′C

，
∴△CC′B′≌△CC′D，
∴CB′=CD，
又∵AB′=AB，
∴AB′=CB′，
所以B′是对角线AC中点，
即AC=2AB=8，
所以∠ACB=30°，
∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，
∴∠DC′C=∠1=60°，
∴∠DC′F=∠FC′C=30°，
∴C′F=CF=2DF，
∵DF+CF=CD=AB=4，
∴DF=(4)/(3)．
故答案为：(4)/(3)．