一个扇形OAB的面积是1，它的周长是4，求∠AOB的大小和弦AB的长．

Answer 1

解析：设扇形的半径为R cm．∠AOB=α．
据题意

2R+αR＝4

(1)/(2)R2α＝1

…（3分）   
解之得

R＝1

α＝2

…（6分）
过O作OM⊥AB交AB于M．则AM=BM=(1)/(2)AB．
在Rt△AMO中，AM=sin1，∴AB=2sin1．
故∠AOB=2，弦AB的长为2sin1．…（12分）

2R+αR＝4

(1)/(2)R2α＝1

2R+αR＝4

(1)/(2)R2α＝1

2R+αR＝4

(1)/(2)R2α＝1

2R+αR＝4

(1)/(2)R2α＝1

2R+αR＝42R+αR＝42R+αR＝4(1)/(2)R2α＝1(1)/(2)R2α＝1(1)/(2)111222R2α＝12α＝1…（3分）   
解之得

R＝1

α＝2

…（6分）
过O作OM⊥AB交AB于M．则AM=BM=(1)/(2)AB．
在Rt△AMO中，AM=sin1，∴AB=2sin1．
故∠AOB=2，弦AB的长为2sin1．…（12分）

R＝1

α＝2

R＝1

α＝2

R＝1

α＝2

R＝1

α＝2

R＝1R＝1R＝1α＝2α＝2α＝2…（6分）
过O作OM⊥AB交AB于M．则AM=BM=(1)/(2)AB．
在Rt△AMO中，AM=sin1，∴AB=2sin1．
故∠AOB=2，弦AB的长为2sin1．…（12分） (1)/(2)111222AB．
在Rt△AMO中，AM=sin1，∴AB=2sin1．
故∠AOB=2，弦AB的长为2sin1．…（12分）