如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是．（结果保留π）

Question

如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是___．（结果保留π）
如图，在半径为4，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆交AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是___．（结果保留π）

Answer 1

在Rt△ACB中，
∵AC=BC=4，
∴AB=√(42+42)=4√(2)，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，
∵CD垂直平分AB，CD=BD=2√(2)，
∴D为半圆的中点，
S_阴影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=(1)/(4)π×4²-(1)/(2)×（2√(2)）²=4π-4．
故答案为：4π-4． √(42+42)

42+42

42+42

42+4242+422+422=4√(2)，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，
∵CD垂直平分AB，CD=BD=2√(2)，
∴D为半圆的中点，
S_阴影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=(1)/(4)π×4²-(1)/(2)×（2√(2)）²=4π-4．
故答案为：4π-4． √(2)

2

2

22，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，
∵CD垂直平分AB，CD=BD=2√(2)，
∴D为半圆的中点，
S_阴影部分=S_扇形ACB-S_△ADC=(1)/(4)π×4²-(1)/(2)×（2√(2)）²=4π-4．
故答案为：4π-4． √(2)

2

2

22，
∴D为半圆的中点，
S_阴影部分阴影部分=S_扇形ACB扇形ACB-S_△ADC△ADC=(1)/(4)π×4²-(1)/(2)×（2√(2)）²=4π-4．
故答案为：4π-4． (1)/(4)14111444π×4²2-(1)/(2)×（2√(2)）²=4π-4．
故答案为：4π-4． (1)/(2)12111222×（2√(2)）²=4π-4．
故答案为：4π-4． √(2)

2

2

22）²2=4π-4．
故答案为：4π-4．