如图所示是正三棱锥V-ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（）A.6B.5C.43D.33

Question

如图所示是正三棱锥V-ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（　　）  

A. 6

B. 5

C. 4

√(3)

D. 3

√(3)

如图所示是正三棱锥V-ABC的正视图，侧视图和俯视图，则其正视图的面积为（　　）  

A. 6

B. 5

C. 4

√(3)

√(3)√(3)

3

3

3

D. 3

√(3)

√(3)√(3)

3

3

3

Answer 1

由题意知几何体是一个正三棱锥，
由三视图得棱长为4，底面正三角形的边长为2√(3)，
∴底面正三角形的高是√(12-3)=3，
∵正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，
∴正三棱锥的高h=2√(3)，
∴正视图的面积S=(1)/(2)×(√(3))/(2)×2√(3)×2√(3)=3√(3)，
故选：D． √(3)

3

3

33，
∴底面正三角形的高是√(12-3)=3，
∵正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，
∴正三棱锥的高h=2√(3)，
∴正视图的面积S=(1)/(2)×(√(3))/(2)×2√(3)×2√(3)=3√(3)，
故选：D． √(12-3)

12-3

12-3

12-312-3=3，
∵正三棱锥顶点在底面的射影是底面的中心，
∴正三棱锥的高h=2√(3)，
∴正视图的面积S=(1)/(2)×(√(3))/(2)×2√(3)×2√(3)=3√(3)，
故选：D． √(3)

3

3

33，
∴正视图的面积S=(1)/(2)×(√(3))/(2)×2√(3)×2√(3)=3√(3)，
故选：D． (1)/(2)12111222×(√(3))/(2)√(3)2√(3)√(3)√(3)

3

3

33222×2√(3)

3

3

33×2√(3)

3

3

33=3√(3)，
故选：D． √(3)

3

3

33，
故选：D．