探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始在月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h=200k

Question

探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始在月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h=200km的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列选项正确的是（　　）

A. 飞行试验器绕月球运行的周期为2π

√((R)/(g))

B. 飞行试验器工作轨道处的重力加速度为（

(R)/(R+h)）²g

C. 飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为R

√((g)/(R+h))

D. 月球的平均密度为

(3g)/(4πGR)

Answer 1

A、 令月球质量为M，在月球表面重力与万有引力相等有：G(Mm)/(R2)=mg
可得GM=gR²
A、飞行器绕月运行时万有引力提供圆周运动向心力有：
(GMm)/(r2)=m(v2)/(r)=m(4π2)/(T2)r，r=R+h
解得：飞行试验器绕月球运行的周期为T=2π√(((R+h)3)/(gR2))，故A错误；
B、飞行试验器工作轨道处的重力加速度为g′=(GM)/(r2)=（(R)/(R+h)）²g，故B正确；
C、v=√((GM)/(r))=R√((g)/(R+h))，故C正确；
D、月球的密度ρ=(M)/((4πR3)/(3))=(3g)/(4πGR)，故D正确；
故选：BCD．