正三棱锥的高是3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成的二面角是（）A．60°B．30°C．45°D．75°

Question

正三棱锥的高是√(3)，侧棱长为√(7)，那么侧面与底面所成的二面角是（　　）

A．60°
B．30°
C．45°
D．75°√(3)，侧棱长为√(7)，那么侧面与底面所成的二面角是（　　）

A．60°
B．30°
C．45°
D．75°√(3)

3

3√(7)，那么侧面与底面所成的二面角是（　　）

A．60°
B．30°
C．45°
D．75°√(7)

7

7

Answer 1

正三棱锥为P-ABC底面为正三角形，
令棱锥的高为OP，则O点为△ABC外（内心、重心），且OC=√(PC2−OP2)=2，
延长CO交AB于D，则OD=(OC)/(2)=1，CD=3，BD=√(3)，
PD=√(OP2+OD2)=2，
∵AB⊥CD，PD⊥AB，
∴∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=(1)/(2)，
即∠CDP=60°，
故侧面与底面所成的二面角为60°．
故选：A √(PC2−OP2)

PC2−OP2

PC2−OP2PC2−OP22−OP22=2，
延长CO交AB于D，则OD=(OC)/(2)=1，CD=3，BD=√(3)，
PD=√(OP2+OD2)=2，
∵AB⊥CD，PD⊥AB，
∴∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=(1)/(2)，
即∠CDP=60°，
故侧面与底面所成的二面角为60°．
故选：A (OC)/(2)OCOCOC222=1，CD=3，BD=√(3)，
PD=√(OP2+OD2)=2，
∵AB⊥CD，PD⊥AB，
∴∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=(1)/(2)，
即∠CDP=60°，
故侧面与底面所成的二面角为60°．
故选：A √(3)

3

33，
PD=√(OP2+OD2)=2，
∵AB⊥CD，PD⊥AB，
∴∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=(1)/(2)，
即∠CDP=60°，
故侧面与底面所成的二面角为60°．
故选：A √(OP2+OD2)

OP2+OD2

OP2+OD2OP2+OD22+OD22=2，
∵AB⊥CD，PD⊥AB，
∴∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=(1)/(2)，
即∠CDP=60°，
故侧面与底面所成的二面角为60°．
故选：A (1)/(2)111222，
即∠CDP=60°，
故侧面与底面所成的二面角为60°．
故选：A