如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底

Question

如图，贵阳市某中学数学活动小组在学习了“利用三角函数测高”后．选定测量小河对岸一幢建筑物BC的高度．他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为30°．且D离地面的高度DE=5m．坡底EA=10m，然后在A处测得建筑物顶B的仰角是50°，点E，A，C在同一水平线上，求建筑物BC的高．（结果保留整数）

Answer 1

过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，如图所示：
则四边形DMCN是矩形，DH=EC，DE=HC，
设建筑物BC的高度为xm，则BH=（x-5）m，
在Rt△DHB中，∠BDH=30°，
∴DH=√(3)（x-5），AC=EC-EA=√(3)（x-5）-10，
在Rt△ACB中，∠BAC=50°，tan∠BAC=(BC)/(AC)，
∴x=tan50°•[√(3)（x-5）]，
解得：x≈21，
答：建筑物BC的高约为21m．