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如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是112(2−3)1+3a3112(2−3)1+3a3．
题目详情
如图，将边长为a的正方形剪去阴影部分后，围成一个正三棱锥，则正三棱锥的体积是| 1 |
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▼优质解答
答案和解析
围成的正三棱锥的侧棱长为a，高h，底面边长b．
有：b=
，h=
V=
sh＝
×
b2
=
(2−
)
a3，
故答案为：
(2−
a a a2cos15° 2cos15° 2cos15°，h=
V=
sh＝
×
b2
=
(2−
)
a3，
故答案为：
(2−
a2−
a2−
a2−
2−
b2 b2 b223 3 3
V=
sh＝
×
b2
=
(2−
)
a3，
故答案为：
(2−
1 1 13 3 3sh＝
1 1 13 3 3×
3 3 34 4 4 b2
=
(2−
)
a3，
故答案为：
(2−
2
a2−
a2−
a2−
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b2 b2 b223 3 3=
(2−
)
a3，
故答案为：
(2−
1 1 112 12 12(2−
3 3 3)
1+
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3 3 3a3，
故答案为：
(2−
3，
故答案为：
(2−
1 1 112 12 12(2−
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问题解析 问题解析
根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
，和高h=
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积． 根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
，和高h=
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
a a a2cos15° 2cos15° 2cos15°，和高h=
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
a2−
a2−
a2−
2−
b2 b2 b223 3 3，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．
名师点评 名师点评
本题考点： 本题考点：
棱柱、棱锥、棱台的体积． 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 考点点评：
此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力． 此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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var userCity = "\u4e50\u5c71",
userProvince = "\u56db\u5ddd",
zuowenSmall = "1";
有：b=
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V=
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2017-09-23
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- 问题解析
- 根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
，和高h=a 2cos15°
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．a2− b2 3
- 名师点评
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- 本题考点：
- 棱柱、棱锥、棱台的体积．
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- 此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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2017-09-23
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- 根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
，和高h=a 2cos15°
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．a2− b2 3
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- 棱柱、棱锥、棱台的体积．
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- 考点点评：
- 此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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2017-09-23
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2017-09-232017-09-23
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- 问题解析
- 根据题意求得正三棱锥的底面边长b=
，和高h=a 2cos15°
，根据体积公式即可求得此正三棱锥的体积．a2− b2 3
| a |
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- 本题考点：
- 棱柱、棱锥、棱台的体积．
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- 此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
- 本题考点：
- 棱柱、棱锥、棱台的体积．
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- 此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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- 此题是中档题．本题主要考查了折叠问题，解决此题的关键是抓住折叠前后不变的量解决问题，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．
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var userCity = "\u4e50\u5c71",
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zuowenSmall = "1";
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