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正三棱锥S─ABC内接于球O，其底面边长是23，侧棱长是4，则球O的体积是（）A．643π3B．5123π27C．5123π3D．2563π27
题目详情
正三棱锥S─ABC内接于球O，其底面边长是2
，侧棱长是4，则球O的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
，侧棱长是4，则球O的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
3 3
B．
C．
D．
64
π 64
π
3 3 3 3
C．
D．
512
π 512
π
3 3 27 27
D．
512
π 512
π
3 3 3 3
256
π 256
π
3 3 27 27
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A．
64
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B．
512
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C．
512
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D．
256
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A．
64
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| 3 |
B．
512
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| 27 |
C．
512
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| 3 |
D．
256
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| 27 |
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64
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B．
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C．
512
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D．
256
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64
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D．
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▼优质解答
答案和解析
画出正三棱锥S─ABC的图形，由题意可知，球心O在正三棱锥的高上，
如图，则OS=OA=OB=OC=R，
底面边长是2
，∴GA=
×
×2
=2，
∵侧棱长是4，
∴SG=
=2
．
在三角形OAG中，OA=
，
可得R2=（2
−R）2+22，
解得R=
．
球O的体积是：
πR3=
π(
)3=
．
故选：D．
3 3 3，∴GA=
×
×2
=2，
∵侧棱长是4，
∴SG=
=2
．
在三角形OAG中，OA=
，
可得R2=（2
−R）2+22，
解得R=
．
球O的体积是：
πR3=
π(
)3=
．
故选：D．
2 2 23 3 3×
3 3 32 2 2×2
3 3 3=2，
∵侧棱长是4，
∴SG=
=2
．
在三角形OAG中，OA=
，
可得R2=（2
−R）2+22，
解得R=
．
球O的体积是：
πR3=
π(
)3=
．
故选：D．
42−22 42−22 42−222−222=2
．
在三角形OAG中，OA=
，
可得R2=（2
−R）2+22，
解得R=
．
球O的体积是：
πR3=
π(
)3=
．
故选：D．
3 3 3．
在三角形OAG中，OA=
，
可得R2=（2
−R）2+22，
解得R=
．
球O的体积是：
πR3=
π(
)3=
．
故选：D．
AG2+OG2 AG2+OG2 AG2+OG22+OG22，
可得R22=（2
−R）2+22，
解得R=
．
球O的体积是：
πR3=
π(
)3=
．
故选：D． 2
3 3 3−R）22+222，
解得R=
．
球O的体积是：
πR3=
π(
)3=
．
故选：D．
4
4
4
3 3 33 3 3．
球O的体积是：
πR3=
π(
)3=
．
故选：D．
4 4 43 3 3πR3=
π(
)3=
．
故选：D． 3=
π(
)3=
．
故选：D．
4 4 43 3 3π(
4
4
4
3 3 33 3 3)3=
．
故选：D． 3=
．
故选：D．
256
π 256
π 256
3 3 3π27 27 27．
故选：D．
画出正三棱锥S─ABC的图形，由题意可知，球心O在正三棱锥的高上，如图，则OS=OA=OB=OC=R，
底面边长是2
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∵侧棱长是4，
∴SG=
| 42−22 |
| 3 |
在三角形OAG中，OA=
| AG2+OG2 |
可得R2=（2
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解得R=
4
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球O的体积是：
| 4 |
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4
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故选：D．
| 3 |
| 2 |
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| 2 |
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∵侧棱长是4，
∴SG=
| 42−22 |
| 3 |
在三角形OAG中，OA=
| AG2+OG2 |
可得R2=（2
| 3 |
解得R=
4
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球O的体积是：
| 4 |
| 3 |
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4
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故选：D．
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∵侧棱长是4，
∴SG=
| 42−22 |
| 3 |
在三角形OAG中，OA=
| AG2+OG2 |
可得R2=（2
| 3 |
解得R=
4
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球O的体积是：
| 4 |
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4
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故选：D．
| 42−22 |
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在三角形OAG中，OA=
| AG2+OG2 |
可得R2=（2
| 3 |
解得R=
4
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球O的体积是：
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
4
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故选：D．
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在三角形OAG中，OA=
| AG2+OG2 |
可得R2=（2
| 3 |
解得R=
4
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球O的体积是：
| 4 |
| 3 |
| 4 |
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4
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故选：D．
| AG2+OG2 |
可得R22=（2
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解得R=
4
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球O的体积是：
| 4 |
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故选：D． 2
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解得R=
4
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球O的体积是：
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故选：D．
4
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球O的体积是：
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故选：D．
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故选：D． 3=
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故选：D．
| 4 |
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故选：D． 3=
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故选：D．
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故选：D．
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