扇形AOB的周长为8cm．（1）若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．

Question

²

Answer 1

设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α
（1）由题意知

2r+l=8

(1)/(2)lr=3

解得：

r=3

l=2

或

r=1

l=6

∴α=(l)/(r)=(2)/(3)或6
（2）∵2r+l=8
∴S=(1)/(2)lr=(1)/(4)l•2r≤(1)/(4)((l+2r)/(2))2=(1)/(4)×((8)/(2))2=4
当且仅当2r=l，即α=(l)/(r)=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1

2r+l=8

(1)/(2)lr=3

2r+l=8

(1)/(2)lr=3

2r+l=8

(1)/(2)lr=3

2r+l=8

(1)/(2)lr=3

2r+l=82r+l=82r+l=8(1)/(2)lr=3(1)/(2)lr=3(1)/(2)111222lr=3
解得：

r=3

l=2

或

r=1

l=6

∴α=(l)/(r)=(2)/(3)或6
（2）∵2r+l=8
∴S=(1)/(2)lr=(1)/(4)l•2r≤(1)/(4)((l+2r)/(2))2=(1)/(4)×((8)/(2))2=4
当且仅当2r=l，即α=(l)/(r)=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1

r=3

l=2

r=3

l=2

r=3

l=2

r=3

l=2

r=3r=3r=3l=2l=2l=2或

r=1

l=6

∴α=(l)/(r)=(2)/(3)或6
（2）∵2r+l=8
∴S=(1)/(2)lr=(1)/(4)l•2r≤(1)/(4)((l+2r)/(2))2=(1)/(4)×((8)/(2))2=4
当且仅当2r=l，即α=(l)/(r)=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1

r=1

l=6

r=1

l=6

r=1

l=6

r=1

l=6

r=1r=1r=1l=6l=6l=6
∴α=(l)/(r)=(2)/(3)或6
（2）∵2r+l=8
∴S=(1)/(2)lr=(1)/(4)l•2r≤(1)/(4)((l+2r)/(2))2=(1)/(4)×((8)/(2))2=4
当且仅当2r=l，即α=(l)/(r)=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1 (l)/(r)lllrrr=(2)/(3)或6
（2）∵2r+l=8
∴S=(1)/(2)lr=(1)/(4)l•2r≤(1)/(4)((l+2r)/(2))2=(1)/(4)×((8)/(2))2=4
当且仅当2r=l，即α=(l)/(r)=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1 (2)/(3)222333或6
（2）∵2r+l=8
∴S=(1)/(2)lr=(1)/(4)l•2r≤(1)/(4)((l+2r)/(2))2=(1)/(4)×((8)/(2))2=4
当且仅当2r=l，即α=(l)/(r)=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1 (1)/(2)111222lr=(1)/(4)l•2r≤(1)/(4)((l+2r)/(2))2=(1)/(4)×((8)/(2))2=4
当且仅当2r=l，即α=(l)/(r)=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1 (1)/(4)111444l•2r≤(1)/(4)((l+2r)/(2))2=(1)/(4)×((8)/(2))2=4
当且仅当2r=l，即α=(l)/(r)=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1 (1)/(4)111444((l+2r)/(2)l+2rl+2rl+2r222)2=(1)/(4)×((8)/(2))2=4
当且仅当2r=l，即α=(l)/(r)=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1 2=(1)/(4)111444×((8)/(2)888222)2=4
当且仅当2r=l，即α=(l)/(r)=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1 2=4
当且仅当2r=l，即α=(l)/(r)=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1 (l)/(r)lllrrr=2时，面积取得最大值4
∴r=2
∴弦长AB=2sin1×2=4sin1