如图，在水平道路上，质量为5×103kg的拖车将另一同质量的故障车拖移．用一根长度为4.6m、不可伸长的轻绳将两车连接．行驶时车所受阻力为车重的0.25倍．当拖车拖动故障一起匀速直线运动

Question

如图，在水平道路上，质量为5×10³kg的拖车将另一同质量的故障车拖移．用一根长度为4.6m、不可伸长的轻绳将两车连接．行驶时车所受阻力为车重的0.25倍．当拖车拖动故障一起匀速直线运动时，拖车输出功率为2×10⁵W．重力加速度取g=10m/s²．

（1）求拖车拖动故障车一起匀速运动时的速度大小v₀；
（2）在拖车拖着故障车匀速行驶过程中，司机发现前方有一障碍物紧急刹车，此后拖车水平方向只受到阻力，大小为其重力的0.5倍，若故障车所受阻力保持不变，经过多长时间故障车撞上拖车？碰撞前瞬间故障车的速率为多少？

Answer 1

（1）选汽车和拖车为系统，所受阻力大小为f，拖车的牵引力为F，
f=k（m+m）g
P=Fv₀，
此系统匀速运动，有F=f，
解得v₀=(P)/(2kmg)=8m/s
（2）假设追尾前两车一直在运动，设制动时，拖车和故障车加速度分别为a₁和a₂
a1=-(0.5mg)/(m)=-5m/s2
a2=-(0.25mg)/(m)=-2.5m/s2
设经时间t故障车追尾，则v0t+(1)/(2)a1t2+4.6=v0t+(1)/(2)a2t2
解得t=1.92s
追尾前拖车的速度为v₁=v₀+a₁t=-1.6m/s，不符合题意，故拖车先停下来
拖车从开始刹车到停下来经历的位移为x1=(0-v20)/(2a1)=6.4m
从开始制动到追尾，故障车通过的位移为x₂=4.6+6.4m=11m
追尾时的速度为v
则v2

-v

2 0

=2a2s2
解得v=3m/s
经历的时间为t=(2s2)/(v0+v)=2s
答：（1）拖车拖动故障车一起匀速运动时的速度大小v₀为8m/s
（2）经过2s故障车撞上拖车；碰撞前瞬间故障车的速率为3m/s