正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60°角，则正三棱锥外接球面积为（）A．4πB．43πC．16πD．163π

Question

√(3)π
C．16π
D．16√(3)π√(3)

3

3

√(3)π√(3)

3

3

Answer 1

如图，
∵正三棱锥A-BCD中，底面边长为3，
∴BE=2√(3)，
∵侧棱与底面成60°角，
∴高AE=6
在直角三角形BOE中BO=R，EO=6-R，BE=2√(3)，
由BO²=BE²+EO²，得R=2
∴外接球的半径为2，表面积为：16π．
故选：C． √(3)

3

33，
∵侧棱与底面成60°角，
∴高AE=6
在直角三角形BOE中BO=R，EO=6-R，BE=2√(3)，
由BO²=BE²+EO²，得R=2
∴外接球的半径为2，表面积为：16π．
故选：C． √(3)

3

33，
由BO²2=BE²2+EO²2，得R=2
∴外接球的半径为2，表面积为：16π．
故选：C．