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将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵,其中,2在第1个拐角处,3在第2个拐角处,5在第3个拐角处,7在第4个拐角处,….那么,在第2007个拐角处的数是.
题目详情
将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵,其中,2在第1个拐角处,3在第2个拐角处,5在第3个拐角处,7在第4个拐角处,….那么,在第2007个拐角处的数是______.
▼优质解答
答案和解析
第1个拐弯:1+1=2
第2个拐弯:1+1+1=3
第3个拐弯:1+1+1+2=5
第4个拐弯:1+1+1+2+2=1+(1+2)×2=7
第5个拐弯:1+1+1+2+2+3=1+(1+2)×2+3=10
第6个拐弯:1+1+1+2+2+3+3=1+(1+2+3)×2=13
第7个拐弯:1+1+1+2+2+3+3+4=1+(1+2+3)×2+4=17
…
∵2007=2×1 003+1,
∴A(2007)=1+(1+2+3+…+1003)×2+1004
=1008017
故答案为1008017.
第2个拐弯:1+1+1=3
第3个拐弯:1+1+1+2=5
第4个拐弯:1+1+1+2+2=1+(1+2)×2=7
第5个拐弯:1+1+1+2+2+3=1+(1+2)×2+3=10
第6个拐弯:1+1+1+2+2+3+3=1+(1+2+3)×2=13
第7个拐弯:1+1+1+2+2+3+3+4=1+(1+2+3)×2+4=17
…
∵2007=2×1 003+1,
∴A(2007)=1+(1+2+3+…+1003)×2+1004
=1008017
故答案为1008017.
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