正三棱锥P-ABC的侧面积是底面积的2倍，它的高PO=3，求此正三棱锥的侧面积．

Question

正三棱锥P-ABC的侧面积是底面积的2倍，它的高PO=3，求此正三棱锥的侧面积．正三棱锥P-ABC的侧面积是底面积的2倍，它的高PO=3，求此正三棱锥的侧面积．

Answer 1

如图：正三棱锥P-ABC的侧面积是底面积的2倍，
可得侧面与底面所成二面角为α，cosα=(S底)/(S侧)=(1)/(2)，
∴α=60°，底面中心O到底面边的距离为d=(3)/(tan60°)=√(3)，
底面三角形的高为3√(3)，底面边长为：a，
则(√(3))/(2)a=3√(3)，a=6，
底面面积为：(√(3))/(4)×62=9√(3)．
正三棱锥的侧面积：18√(3)． (S底)/(S侧)S底S侧S底S底S底底S侧S侧S侧侧=(1)/(2)，
∴α=60°，底面中心O到底面边的距离为d=(3)/(tan60°)=√(3)，
底面三角形的高为3√(3)，底面边长为：a，
则(√(3))/(2)a=3√(3)，a=6，
底面面积为：(√(3))/(4)×62=9√(3)．
正三棱锥的侧面积：18√(3)． (1)/(2)12111222，
∴α=60°，底面中心O到底面边的距离为d=(3)/(tan60°)=√(3)，
底面三角形的高为3√(3)，底面边长为：a，
则(√(3))/(2)a=3√(3)，a=6，
底面面积为：(√(3))/(4)×62=9√(3)．
正三棱锥的侧面积：18√(3)． (3)/(tan60°)3tan60°333tan60°tan60°tan60°=√(3)，
底面三角形的高为3√(3)，底面边长为：a，
则(√(3))/(2)a=3√(3)，a=6，
底面面积为：(√(3))/(4)×62=9√(3)．
正三棱锥的侧面积：18√(3)． √(3)

3

3

33，
底面三角形的高为3√(3)，底面边长为：a，
则(√(3))/(2)a=3√(3)，a=6，
底面面积为：(√(3))/(4)×62=9√(3)．
正三棱锥的侧面积：18√(3)． √(3)

3

3

33，底面边长为：a，
则(√(3))/(2)a=3√(3)，a=6，
底面面积为：(√(3))/(4)×62=9√(3)．
正三棱锥的侧面积：18√(3)． (√(3))/(2)√(3)2√(3)√(3)√(3)

3

3

33222a=3√(3)

3

3

33，a=6，
底面面积为：(√(3))/(4)×62=9√(3)．
正三棱锥的侧面积：18√(3)． (√(3))/(4)√(3)4√(3)√(3)√(3)

3

3

33444×62=9√(3)．
正三棱锥的侧面积：18√(3)． 2=9√(3)．
正三棱锥的侧面积：18√(3)． √(3)

3

3

33．
正三棱锥的侧面积：18√(3)． √(3)

3

3

33．