一个袋子里有黑白两种颜色的球,其中黑球60个,白球30个.押赌注一元钱,然后随机拿出一个球,黑色就输一元钱,白色就赢一元钱.直至有赢利时结束.如何设定最佳下注策略?补充：每次下注从一元

Question

一个袋子里有黑白两种颜色的球,其中黑球60个,白球30个.
押赌注一元钱,然后随机拿出一个球,黑色就输一元钱,白色就赢一元钱.直至有赢利时结束.
如何设定最佳下注策略?
补充：每次下注从一元钱至100元.但峰值越低越容易获得最佳策略.
最佳下注策略的定义是：使用相同的钱但赢利最多.
最佳策略必须满足按任意随机拿出的黑白球序列都可以满足赢利.例如
---------------------++++++--------+++++++.
--------+++++++++----------++++++-----------.
我只能悬赏100分,确定是最佳答案时再赠100分!
第五个第六个第七个的答案不错
但这样的策略在一黑一白或者白色先抓出来时会没有收益。
例如：
还是六个黑色三个白色，
如果取球顺序为“
1黑 2白 3黑 4白 5黑 6白 7黑 8黑 9黑
第一次：p1=6/9>1/2 下注1 结果黑 -1
第二次：p2=5/8>1/2 下注1 结果白 +1
第三次：p3=5/7>1/2 下注1 结果黑 -1
第四次：p4=4/6>1/2 下注1 结果白 +1
第五次：p5=4/5>1/2 下注1 结果黑 -1
第六次：p6=3/4>1/2 下注1 结果黑 +1
第七次：p7=3/3>1/2 下注1 结果白 -1
第八次：p8=2/2>1/2 下注1 结果黑 -1
第九次：p9=1/1>1/2 下注1 结果白 -1
收益为-3
问题要求在赔率一样的游戏中，当输赢比为1：2时有正收益。
即当输两次，赢一次时，赢得要比输的多。
当输赢比为1：2时有正收益，自然在输赢比为1：1时，即输一次赢一次时也应该有正收益。
用一句话概括：赢一次的钱至少要等于输两次的钱，这样才能在输赢为1：2的游戏中获胜。
游戏策略应当设计为
每当输赢比等于或者大于1：2时就有正收益产生。
用一句话概括：赢一次的钱至少要等于输两次的钱，这样才能在输赢为1：2的游戏中获胜。
应该还有更好的算法。

Answer 1

设第i次抓球时：取得黑球的概率设是pi
取得白球的概率是qi=1-pi
设下注为,x ,(1