设正三棱锥s-abc的侧面积是底面积的2倍,正三棱锥的高为SO=3,求全面积

Answer 1

正三棱锥S-ABC的侧面积是底面积的2倍,则侧面与底面所成的二面角为60°,
在等腰△SAB中,作SD⊥AB于D点,则D为AB中点,
连接OD,则OD⊥AB,∴∠SDO=60°
∵△ABC是正三角形,∴O在CD上,且OD=(1/3)CD,
∵SO=3,∴OD=SO/tan60°=3/√3=√3,CD=3√3,
∴AB=2AD=2CD·tan∠ACD=2×3√3×tan30°=6,
∴底面积S△ABC=(1/2)AB·CD=(1/2)×6×3√3=9√3
∴S全=S底+S侧=9√3+2×9√3=27√3.